Նմանության կիրառություններ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 217; 218; 220; 222-ա,գ

Ա․

AD/AB=DC/BC
X=7,5×9:4,5=15սմ
AB=15
Բ․

∠BDC=∠C
DC=AD/AB=DC/BC
DC=20*16/30=32/3=2/3

AB=14սմ
BC=20սմ
AC=21սմ
x/14=20-x/21
21x=(20-x)*14
x=8
Dc=20-8=12

Երկրաչափական գծագրերի մասին

Վարժ․197

P₁-0,8+1,6+2=4,4
P₂/P₁=5,5/4,4=1,25
AB=0,8*1,25=1
AC=2*1,25=2,5
BC=1,6*1,25=2

Վարժ․ 199

≺A=≺A1
≺BDA=≺B₁D₁A₁=> ΔABD∾ΔA1B1D1=>AD/A1D1=BD/B1D1=DC/D1C1=K
≺BDC=≺B1D1C1=> եռ․նմն․ II հայտանիշ
ΔBDC∾B1D1C1

Վարժ․203

DB⊥BA
≺CDA=≺BDA(Խաչադիր)
≺C=≺DBA=90^o=>
∆DCB∾≺BDA(I հայտ․)
=

Եռանկյունների նմանության հայտանիշներ:Առաջին հայտանիշ:Երկրորդ հայտանիշ:

AB=15սմ
N=20սմ
AB=8 սմ
AE=6սմ
—————
Նման են ABC և ADE

AB/AD=15/8
MC/AE=20/6
15/8+20/6= L ∆ADE

∠C=∠C, ∠QPC=∠BAC (համ․ անկ․) => ∆ABC∾∆QPC (I հայտ․)

AC=20^o
BD=11,9սմ
AB=17սմ
∠A=∠D; ∠E=∠C=> ∆ABC∾∆BDE
AB/BQ=AC/DE
DE=AC*BD/AB=10*11,9/17=14սմ

Տարագիծ վեկտորներ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 113-ա,գ; 114-ա,գ; 115-ա,գ; 116

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 113-բ,դ; 114-բ,դ; 115-բ,դ;117

ա) ^→xi+^→yj=^→5i-^→2j
x=5
y=-2

բ) ^→-3i+^→yj=^→xi+^→7j
x=-3
y=7

գ) ^→xi+^→yj=^→-4
x=-4
y=0

դ) ^→xi+^→yj=^→0
x=0
y=0

ա) ^→a  {3,2}
^→b {2,5}
^→a+^→b  {3 + 2, 2 + 5}
^→a+^→b  {5, 7}

բ) ^→a {3,-4}
^→b {1,5}
^→a+^→b {3+1, -4+5}
^→a+^→b {4, 1}

գ) ^→a {-4, -2}
^→b {1,5}
^→a+^→b {-4+1, -2+5}
^→a+^→b {-3, 3}

դ) ^→a {2,7}
^→b {-3,7}
^→a+^→b {2+(-3), 7+7}
^→a+^→b {-1, 14}

ա) ^→a {5,3}
^→b {2,1}
^→a-^→b {5-2, 3-1}
^→a-^→b {3, 2}

բ) ^→a {3,2}
^→b {-3,2}
^→a-^→b {3-(-3), 2-2}
^→a-^→b {6, 0}

գ) ^→a {3,6}
^→b{4,-3}
^→a-^→b {3-4, 6-(3)}
^→a-^→b {-1, 9}

դ) ^→a {-5, -6)
^→b {2, -4}
^→a-^→b {-5-2, -6-(-4)
^→a-^→b {-7, -2}

2a={3×2, 2×2}={6,4}
3a={3×3, 2×2}={9,4}
-a={-3,-2}
-3a={3x(-3), 2x(-3)}
-3a={-9, -6}

Տարագիծ վեկտորներ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 107; 108-ա,գ; 110; 112-ա,գ

 ^→AB= ^→a
 ^→AD= ^→b
  ^→AM: ^→MC=4:1
 ^→AD+ ^→AB= ^→AC
 ^→AC=a+b
 ^→AM=4/5 ^→AC= 4/5 (a+b)

ա) ^→3a-^→xb=^→ya+^→b
x=-1
y=3
բ) ^→4a-^→xa+^→5b+^→yb=^→0
x=4
y=-5
գ) ^→xa+^→3b-^→yb=^→0
x=0
y=-3
դ) ^→a+^→b-^→3ya+^→xb=^→0
x=-1
y=1/3

ա) a {i=2; j=3}
բ) b {i=-2 ; j=3}
գ) c {i=2; j=0}
d {i=-2 ; j=-4}
e {i=2 ; j=-2}
f {i=-3 ; j=-5}

^→a {2,3}
^→b {-1/2, -2}
^→c {8,0}
^→d {1,-1}
^→e {0,-2}
^→f {-1,0}:

Տարագիծ վեկտորներ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 103-ա,գ; 104-ա,գ,ե,է,թ; 105-ա

Վարժ․103
ա) ^→n=^→km ^→mTL^→n
I^→mI=0,5սմ, I^→nI=2 սմ
k=∣n^→I/Im^→I=-2/0,5=-4

գ) ^→n=^→km ^→mTL^→n
Im^→I=400մմ=40սմ
In^→I=4դմ=40սմ
k=∣n^→I/Im^→I=-40/4=-1

Վարժ․104

ա) ^→AC=^→KAO
K=^→AC/^→AO=^→2AO/^→AO=2

գ) ^→OC=^→KCA
K=-^→OC/^→CA=-1/2

ե) ^→BC=^→KDA
K=^→BC/^→DA=-1

է) ^→MC=^→KAM
K=^→MC=^→AM

Վեկտորի և թվի արտադրյալը

95; 97; 99

Վարժ․95

^→MN=1/2 (^→AD+^→CB)
^→MC+^→CD+^→DN=^→MN
^→MA+^→AD+^→DN=^→MN
^→MA+^→AB+^→BC+^→CD+^→DN=^→MN
^→MA+^→AD+^→DN=^→MA+^→AB+^→BC+^→CD+^→DN
________________________________________

^→MA+^→AD+^→DN=1/2 (^→AD+^→CB)
CA/2+^→AD+^→DB/2=^→1/2 AD+^→1/2 CB

Վարժ․97

^→DO=^→ED
^→b=^→EF
________
DO=?

a^→=^→FD ^→b=^→BF
^→a+^→b-^→c ^→b=^→BF
^→ED+^→EF

^→FE+^→ED=^→FD
—^→b+^→a=^→FD
^→FD=^→a-^→b
^→GO=^→1/2 FD=^→a-^→b/2
^→GE=^→GD+^→DE=^→a-^→b/2-^→a=^→a-^→b/2+^→2a/2=-^→a-^→b/2*2
^→OE=^→a-^→b/4
^→DO=^→DE+^→EO=-^→a+^→a+^→b/4=-^→4a/4+^→a+^→b/4=-^→b-^→3a/4

17.10.2023թ-Վեկտորների գումարումը և հանումը

 74-բ; 75; 77-ա,գ; 81

Վարժ․74

AC^→+CB^→=AB^→
b^→+CB^→=a^→
CB^→=a^→-b

Վարժ․75

BM^→=b^→-a^→
BM^→=(b^→-a^→)-a^→
BM^→=a^→
AM^→=a^→
AN^→=b^→
AM^→=MB^→=a^→
BM^→=-a^→
MN^→=b^→+a^→
2a^→+bN^→=b
MN^→=b^→+a^→
MB^→=b^→-2a^→

Վարժ․77

ա)

AC^→=AB^→+BC^→

AC^→=A^→+B^→

գ)

AC^→=a^→+(-b^→)=a^→-b^→

31.10.2023թ-Վեկտորի և թվի արտադրյալը

Ոչ զրոյական  a^→ վեկտորի և k (k≠0) թվի  արտադրյալ կոչվում է այն  b^→ վեկտորը, որի մոդուլը հավասար է ∣∣∣b^→∣∣∣=|k|⋅∣∣a^→∣∣, ընդ որում՝

— a^→ և b^→ վեկտորները համուղղված են, եթե  k>0,

— a^→ և b^→ վեկտորները հակուղղված են, եթե  k<0

Վեկտորի և թվի բազմապատկումից ստացված վեկտորը համագիծ է տրված վեկտորին:

a^→ և b^→ ոչ զրոյական վեկտորները համագիծ են այն և միայն այն դեպքում, երբ գոյություն ունի այնպիսի k թիվ, որ տեղի ունի a^→=k⋅b^→ հավասարությունը:

Ուշադրություն

Եթե վեկտորը բազմապատկվում է 1 թվով, ապա ստանում ենք հավասար վեկտորներ:

Եթե վեկտորը բազմապատկվում է −1 թվով, ապա ստանում ենք հակադիր վեկտորներ:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 89; 90-ա; 91-ա,գ; 93

Վարժ․89

^→p=^→3a
a^→, ^→-a …

^→a=1/3 p^→

2a^→=2/3p^→

-2a^→=-2/3 p^→

Վարժ․91

ա) x^→=m^→+n^→

y^→=m^→-n^→

2x^→-2y^→=2 (m^→+n^→)-2 (m^→-n^→)=2m^→+2n^→-2m^→+2n^→=4n^→

գ) -x-1/3y^→

x^→=m^→+n^→

y^→=m^→-n^→

-x-1/3y^→=-(m^→+n^→) -1/3y^→ (m^→-n^→)=xm+xn^→-m^→-n^→-1/3m^→+1/3n^→=-1-1/3=-3/3-1/3=-4/3

-1+1/3=-3/3+1/3=-2/3

Վարժ․93

BM:MC=3:1
AM^→=AM^→+BM^→=b^→+3/4a^→

Խնդիրներ եռանկյան և շեղանկյան մակերեսների վերաբերյալ

1.Հաշվիր շեղանկյան մակերեսը, եթե նրա կողմը 30 դմ է, իսկ այդ կողմին տարված բարձրությունը 15 դմ է:

30×15=450

2.Շեղանկյան բարձրությունը 1.1 սմ -ով փոքր է նրա կողմից: Հաշվիր շեղանկյան մակերեսը, եթե նրա պարագիծը 24 սմ է:

2.h=11սմ
p=24

AB+BC+CD+AD=24
AB=BC=CD=AD=24:4=6
6+1,1սմ=7,1
S=b*h=6×7,1=42,6 սմ²

3.Լուծիր և լրացրու աղյուսակը:

Եռանկյան կողմը՝ a	6.6մ	10մմ	10,8 սմ
Բարձրությունը՝ h	8մ	10մմ	5սմ
Եռանկյան մակերեսը՝ S	26.40մ²	50մմ²	27սմ²