Տրամաբանական խնդիրներ

1․Ճանճը ունի 6 ոտք, սարդը՝ 8 ոտք:3 ճանճը և 2 սարդը միասին ունեն այնքան ոտք, որքան ոտք ունեն 9 հավ և …:
4 կատուն։

2.Լիլիթն ուզում է 5 ուտեստ պատրաստել գազօջախի վրա, որն ունի միայն 2 այրիչ:5 ուտեստները պատրաստելու համար անհրաժեշտ է 40, 15, 35,10 և 45 րոպե:Ամենաքիչը որքան ժամանակում Լիլիթը կարող է պատրաստել բոլոր 5 ուտեստները, եթե նա միայն այն ժամանակ կարող է վերցնել ուտեստը այրիչի վրայից,երբ այն արդեն պատրաստ է:

75 րոպե

3.Տատիկն իր 4 կատուների համար գնեց կեր, որը նրանց կբավականացնի 12 օր:Տուն գնալու ճանապարհին նա իր հետ վերցրեց ևս 2 թափառող կատու:Եթե նա ամեն օր յուրաքանչյուր կատվին տա նույն քանակով կեր, ապա քանի օր կբավականացնի կատուների համար գնված կերը:

8 օր

4.Գնացքն ունի 12 վագոն:Յուրաքանչյուր վագոն ունի խցիկների միևնույն քանակը:Տիգրանը ճանապարհորդում է գնացքի սկզբից հաշված 18-րդ խցիկում, որը գտնվում է 3-րդ վագոնում:Լիլիթը նստել է գնացքի սկզբից հաշված 50-րդ խցիկում, որը գտնվում է 7-րդ վագոնում:Քանի՞ խցիկ կա յուրաքանչյուր վագոնում:
8

5.Դասարանում կա 30 աշակերտ:Նրանք նստած են զույգերով, ընդ որում յուրաքանչյուր տղայի կողքին նստած է աղջիկ, իսկ աղջիկների ուղիղ կեսի կողքին նստած է տղա:Քանի՞ տղա կա դասարանում:
10

6.Արթուրն ունի մի յուրահատուկ զառ, որի յուրաքանչյուր նիստի վրա գրված է թիվ:Այդ զառի հակադիր նիստերի վրա գրված թվերի գումարները նույնն են:Այդ թվերից հինգն են՝ 5-ը,6-ը, 9-ը, 11-ը և 14-ը:Ին՞չ թիվ է գրված Արթուրի զառի վեցերորդ նիստին:
15

7.Վահեն բարձրահասակ է Արմինեից և ցածրահասակ՝ Կարենից:Արամը բարձրահասակ է Գոռից և ցածրահասակ՝ Վահեից:Ո՞վ է ամենաբարձրահասակը:
Կարեն

8.Վահագն ունի այնքան եղբայր, որքան քույր:Նրա քույր Անին երկու անգամ շատ եղբայր, քան քույր:Քանի՞ երեխա կա այս ընտանիքում:
7

9.Քանի՞ երկնիշ թիվ կա, որի աջ կողմի նիշը մեծ է ձախ կողմի նիշից:
36

10.Վեցուկես ժամ հետո կլինի ժամը չորսը կեսգիշերից հետո:Հիմա ժամը քանի՞սն է:
21:30

Մաթեմատիկա առանց բանաձևերի

Պարզ թվեր
Մաթեմատիկայում պարզ թվերը բնական թվեր են, որոնք ունեն միայն երկու բաժանարար, այսինքն բաժանվում են միայն մեկի, իրենց վրա։

Պարզ թվերի բազմությունը նշանակում են։

Պարզ թվեր-2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53,

Բարեկամ թվեր
Պատմում են, որ մեծ Պյութագորասը պատասխանելով այն հարցին, թե ում պետք է բարեկամ համարել, ասել է. Նրան, ով իմ երկրորդ եսն է, ինչպես 220 և 284 թվերը: ՀԻն հույն մաթեմատիկոսները կարևոր էին համարում թվի հետ միասին դիտարկել նաև նրա բոլոր բաժանարարները: Ընդ որում թիվն ինքը բաժանարարների համախմբի մեջ չէր ներառվում: Եթե երկու թվեր այնպիսին էին, որ նրանցից ամեն մեկը հավասար էր մյուսի բաժանարարների գումարին, ապա համարվում էր, որ այդ թվերը ԲԱՐԵԿԱՄ թվեր էին: Օրինակ`220-ը բաժանարարներն են 1,2,4,5,10,20, 11, 22, 44, 55, 110 թվերը, իսկ 284-ինը` 1, 2, 4, 71, 142 թվերը: 1+2+4+5+10+20+11+22+44+55+110=284 1+2+4+71+142=220:

Թիվը կարող է բարեկամ լինել ինքն իրեն: Դա այն դեպքն է, երբ թիվը հավասար է իր բաժանարարների գումարին: Այդպիսի թվերը կոչվում են կատարյալ թվեր: Օրինակ՝  6-ը և 28-ը:  6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14: Հաջորդ կատարյալ թվերը 496-ը և 8128-ն են: Բարեկամ թվերի հաջորդ զույգը հայտնաբերել են ֆրանսիացի մաթեմատիկոսներ Ֆերման և Դեկարտը: 17296 և 718416 , 9363584 և 9437056:

Կատարյալ թվեր
Նշված հատկություն ունեցող թվերով հետաքրքրվել են դեռևս հին հույները, ովքեր նկատել էին, որ այդպիսի թվեր շատ քիչ կան բնական թվերի մեջ և նրանց տվել են «կատարյալ» անունը Կատարյալ թվերն ուսումնասիրելով, հույն փիլիսոփա Էվկլիդեսը եկավ այն եզրակացության, որ, եթե որևէ k բնական թվի դեպքում 2k-1 թիվը պարզ է, ապա n=2k-1(2k-1) թիվը կատարյալ է։ 2k−1 տեսքի պարզ թվերն ստացել են Մերսենի թվեր անունը՝ թվերի տեսությունն ու կատարյալ թվերն ուսումնասիրած տասնյոթերորդ դարի վանական Մարեն Մերսենի պատվին։

Մաթեմատիկա

Խնդիր 1
Հայր-38
Որդի-15
Դուստր-5
Լուծում
1.5+18=23
2.15+18=33
3.38+18=56
4.23+33=56
5.56=56


Խնդիր 2
1.2×7.11=154
2.3x7x11=231
3.4x7x11=308
4.5x7x11=385
5.6x7x11=462
6.7x7x11=539
7.8x7x11=616
8.9x7x11=693
9.10x7x11=770
10.11x7x11=847
11.12x7x11=924